沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与数列②[来源:Zxxk.Com]教学目标1．理解并能知道数列是一个定义域在上的函数；2．掌握好等差数列的相关函数性质．知识梳理1．数列的定义：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值；2．等差数列的通项公式：，不难看出：当，则等差数列为一个常数列；当，则等差数列的通项公式可以看作是一个一次函数．3．等差数列的前项和公式：．[来源:学科网]当，则等差数列前项和为一次函数（）；当，则等差数列前项和为过原点的二次函数，开口方向由的符号决定．典例精讲例1．(★★)设数列的通项公式是，则该数列中最最大的项是第__________项，最小的项是第__________项．解：，由函数图象可知：最大的项是第项，最小的项是第项．例2．(★★★)已知数列为递增数列，则的取值范围是__________．解：结合函数图象可知：对称轴，则．例3．(★★★)已知数列满足，则的最小值为__________．解：由题意得：，，当且仅当，即时等号成立．课堂检测1．(★★★)公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值为__________．解：，则，但，∴能成立，所以根据分析得：当或时，原式有最小值．2．(★★★)已知数列的通项公式为，是否存在自然数，使对于一切，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：本题只要求出数列的最大值即可，所以根据，所以或时满足题意．[来源:Zxxk.Com]3．(★★★)已知等差数列中，，则使前项和成立的最大自然数是__________．解：由题意得：，所以．4．(★★★★)已知函数，当时，．（1）求的解析式；（2）数列，若，求；（3）对任意的自然数，恒成立，求正实数的取值范围．解：（1）令，则有，得.；（2）①；（3）由于对任意的自然数成立，[来源:Zxxk.Com]又，即，对一切都成立，而．回顾总结1．数列可以看作是_______________的一个函数2．等差数列的通项公式可以看作_______________．3．等差数列的前项和公式可以看作_______________．以正整数集（或它的有限子集）为定义域；一次函数；经过原点的二次函数．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
