1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2020-2021学年高二理数学下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）知识梳理第三章导数及其应用知识点一导数的概念1.函数的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率：(1)定义式：＝.(2)实质：函数值的增量与自变量的增量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率＝表示割线P1P2的斜率．2.瞬时速度(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．(2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为＝.如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝lim＝lim.3.函数在某点处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim＝lim，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝lim＝lim.4.导数的几何意义如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！(1)切线的定义：设PPn是曲线y＝f(x)的割线，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P处的切线．(2)导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)＝lim.(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．5.导函数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称导数),即f′(x)＝y′＝lim.特别提醒：区别联系f′(x0)f′(x0)是具体的值，是数值在x＝x0处的导数f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求函数在某一点处的导数，一般先求导函数，再计算导函数在这一点的函数值f′(x)f′(x)是函数f(x)在某区间I上每一点都存在导数而定义的一个新函数，是函数知识点二导数的运算1.几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xf′(x)＝1f(x)＝x2f′(x)＝2xf(x)＝f′(x)＝－f(x)＝f′(x)＝2.基本初等函数的导数公式原函数导函数3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf...
