1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第五章一元函数的导数及其应用（公式、定理、结论图表）一.导数定义：()fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfxxyx)()(lim)(|00000二.导数的几何意义函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。注意两种情况：1.曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.曲线过点处切线：先设切点，切点为,则斜率k=，切点在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。三.常见函数的导数公式:①'0C=；②'1()nnxnx-=；③'(sin)cosxx=；④'(cos)sinxx=-；⑤'()lnxxaaa=；⑥xxee')(；⑦'1(log)lnaxxa=；⑧xx1)(ln'。四.导数的四则运算和复合函数的求导法则：（1）(2))()()()(])()([xgxfxgxfxgxf（3）2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf（4）xuufxuf))((五.导数的应用：1.利用导数判断函数单调性：设函数在某个区间内可导，①该区间内为增函数；②该区间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。③在该区间内单调递增在该区间内恒成立；④在该区间内单调递减在该区间内恒成立；2.利用导数求极值：3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司（1）定义：设函数在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极大值。记作＝，如果对附近所有的点，都有，就说是函数的一个极小值。记作＝。极大值和极小值统称为极值。（2）求函数在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数；（ii）求方程的根；（iii）检查在方程的根的左右的符号：“左正右负”在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。特别提醒：①是极值点的充要条件是点两侧导数异号，而不仅是＝0，＝0是为极值点的必要而不充分条件。②给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！3.利用导数求最值：比较端点值和极值（1）定义：函数在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”。（2）...
