1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第五章一元函数的导数及其应用知识点一：平均变化率问题1.变化率事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值；2.平均变化率一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为：要点诠释：①本质：如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司②函数的平均变化率可正可负，平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.即递增或递减幅度的大小。对于不同的实际问题，平均变化率富于不同的实际意义。如位移运动中，位移S（m）从t1秒到t2秒的平均变化率即为t1秒到t2秒这段时间的平均速度。高台跳水运动中平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，要想更精确地刻画物体运动，就要研究某个时刻的速度即瞬时速度。3.如何求函数的平均变化率求函数的平均变化率通常用“两步”法：①作差：求出和②作商：对所求得的差作商，即。要点诠释：1.是的一个“增量”，可用代替，同样。2.是一个整体符号，而不是与相乘。3.求函数平均变化率时注意，两者都可正、可负，但的值不能为零，的值可以为零。若函数为常函数，则=0.知识点二：导数的概念定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作要点诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0。的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数。②时，Δy在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数。即存在一个常数与无限接近。③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率。3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司知识点三：求导数的方法：求导数值的一般步骤：①求函数的增量：；②求平均变化率：；③求极限，得导数：。也可称为三步法求导数。知识点四：基本初等函数的导数公式（1）（C为常数），（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），，这样的形式。要点诠释：1．常数函数的导数为0，即C＇=0（C为常数）．其几何意义是曲线（C为常数）在任意点处的切线平行于x轴．2．有理数幂函数的导数等于幂指数n与自变量的（n－1）次幂的乘积，即（nQ∈）．特别地，。3．正弦函数的导数等于余弦函...
