1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第四章数列要点一：数列的通项公式2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.要点诠释：①不是每个数列都能写出它的通项公式.如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的.如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成，也可以写成；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的.通项与前n项和的关系：任意数列的前n项和；要点诠释：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：（1）求，（2）求出当n≥2时的，（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式.要点诠释：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值，可用凑配法、换元法等.要点二：等差数列判定一个数列为等差数列的常用方法①定义法：（常数）是等差数列；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司②中项公式法：是等差数列；③通项公式法：（p，q为常数）是等差数列；④前n项和公式法：（A，B为常数）是等差数列.要点诠释：对于探索性较强的问题，则应注意从特例入手，归纳猜想一般特性.等差数列的有关性质：（1）通项公式的推广：（2）若，则；特别，若，则（3）等差数列中，若.（4）公差为d的等差数列中，连续k项和，…组成新的等差数列.（5）等差数列，前n项和为①当n为奇数时，；；；②当n为偶数时，；；.（6）等差数列，前n项和为，则（m、n∈N*，且m≠n）.（7）等差数列中，若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），则.（8）等差数列中，公差d，依次每k项和：，，成等差数列，新公差.等差数列前n项和的最值问题：4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司等差数列中①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式组来确定n；②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式组来确定n，也可由前n项和公式来确定n.要点诠释：等差数列的求和中的函数思想是解决最值问题的基本方法....
