第四章对数运算与对数函数知识点与基础检测题考点一对数运算1．对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：（a—底数，N—真数，—对数式）说明：1.注意底数的限制，a>0且a≠1；2.真数N>03.注意对数的书写格式．2、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数,；（2）自然对数：以无理数e为底的对数的对数,．3、对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数←a→幂底数对数←x→指数真数←N→幂结论：（1）负数和零没有对数（2）logaa=1,loga1=0特别地，lg10=1,lg1=0,lne=1,ln1=0(3)对数恒等式：对数的运算性质如果a>0，a1，M>0，N>0有：1、两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2、两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差3、一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍说明:1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)特别注意：注意：换底公式利用换底公式推导下面的结论试卷第1页，总1页①②③考点二对数函数1、对数函数的概念：函数(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：a>0，且a≠12、对数函数的图像与性质：对数函数(a>0，且a≠1)0＜a＜1a＞1图像性质定义域：（0，＋∞）值域：R过点(1,0),即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数当x>1时，y<0当x=1时，y=0当00当x>1时，y>0当x=1时，y=0当00;当a,b不同在(0,1)内，或不同在(1,+∞)内时,有logab<0.口诀：底真同大于0（底真不同小于0）.（其中，底指底数，真指真数，大于0指logab的值）3、如图，底数a对函数的影响。规律:底大枝头低,头低尾巴翘。一、单选题1．函数的定义域为（）A．B．(1，3)C．D．试卷第2页，总3页yyxx00(1,0)(1,0)yyxx00(1,0)(1,0)2．已知，则的值为（）A．3B．6C．9D．3．已知，，，则（）A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．c>b>a4．（）A．B．C．D．5．若函数，则的值（）A．3B．2C．D．6．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（）A．9B...
