学科网（北京）股份有限公司2021-2022学年必修2第六章立体几何初步单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.已知点都在球的球面上，，是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（）A.B.C.D.2.如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（）A.15B.18C.30D.903.在体积为的直三棱柱中，为等边三角形，且的外接圆半径为，则该三棱柱外接球的表面积为()A.B.C.D.4.在空间四边形ABCD中，若，，则有()A.平面平面ADCB.平面平面ADBC.平面平面DBCD.平面平面DBC5.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线l满足，，，，则()A.且B.且C.与相交，且交线与l垂直D.与相交，且交线与l平行6.在长方体中，P为BD上任意一点，则一定有()A.与异面B.与垂直C.与平面相交D.与平面平行7.给出下列说法：①若直线l平行于平面内的无数条直线，则；②若直线a在平面外，则；③若直线，直线平面，则；④若直线，直线平面，则直线a平行于平面内的无数条直线.其中正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.48.在底面为正三角形的三棱柱中，，，该三棱柱的体积的最大值为()学科网（北京）股份有限公司A.3B.C.6D.二、多项选择题(每题4分，共2各小题，共计8分)9.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是()A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么10.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，则()A.长方体的表面积为20B.长方体的体积为6C.沿长方体的表面从A到的最短距离为D.沿长方体的表面从A到的最短距离为三、填空题(每题4分，共5各小题，共计20分)11.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________.12.如图，平面平面ABD，，，是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为_____________.13.已知a和b是异面直线，且平面，平面，，，则平面与的位置关系是_____________.14.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且AB，AC，AD两两夹角都为，学科网（北京）股份有限公司若，则该球的体积为______.15.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为____________.四、解答题(每题10...
