第八章立体几何专题训练（十一）—证明平行、垂直（2）1．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．证明：（1）取中点，连接，，在三棱柱中，为的中点．，，四边形是平行四边形，，，平面，平面，，平面，平面，平面平面，平面，平面．（2），为的中点，，又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．又，，面．2．在如图所示的多面体中，是正方形，，，，四点共面，面．（1）求证：面；（2）若，，，求证：平面．证明：（1）因为是正方形，所以，又面，面，所以面，因为面，，，平面，所以面面，又面，所以面．（2）在平面中，作交于点，因为面，平面，平面平面，所以，又，所以四边形为平行四边形，所以，，，因为，所以，所以，所以，所以，又，，，平面，所以平面．3．如图所示多面体中，平面，，，，，．（1）求证：；（2）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由．解：（1）证明：取的中点，连接，，，又，四边形是平行四边形，故，，，，是边长为2的正三角形，，，，，即，平面，，平面，，，又，所以，，又，，平面，平面，又平面，，平面，平面，，平面，平面，．（2）设交于点，连接，此时点即为所求作的点．证明如下：，，又，四边形是平行四边形，故，即，又平面，平面，平面．，平面，平面，平面．又平面，平面，，平面平面，平面，平面．4．如图，在四棱锥中，平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）若点满足，且平面，求的值．解：（1）证明：由平面，可得，又，，可得，由平面，，可得平面，，又，，可得，在中，，，，可得，即为，解得，由，可得，又，而，为平面内的两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）连接与交于，连接，由平面，平面，平面平面，可得，所以，在四边形中，，可得，所以．5．如图1，C，D是以AB为直径的圆上两点，且2ABAD，ACBC，将ABC所在的半圆沿直径AB折起，使得点C在平面ABD上的正投影E在线段BD上，如图2．（1）求证：BC平面ACD；（2）已知O为AB中点，在线段CE上是否存在点F，使得//OF平面ACD？若存在，求出CFFE的值；若不存在，请说明理由．（1）证明：由图1可知：ADBD，ACBC，由图2，E为C在平面BAD的投影，CE平面ABD，AD面ABD，CEAD，BDCDD，AD面BCD，BC面BCD，ADBC，ADACA，BC面ACD．（2）解：不存在．不妨令2AB，则1AD，3BD，2ACBC，22CO．ABCD，ABCE，CDCEC，...
