第八章向量的数量积与三角恒等变换第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|等于()A．1B．4C．3D.2．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．1B.C．2D．44．sin163°sin223°＋sin253°sin313°的值为()A．－B.C．－D.5．已知θ为第二象限角，且cos＝－，则的值是()A．－1B.C．1D．26．已知平面向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a，b，c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|等于()A.B．6或C．6D．6或7．若sin＝，则cos等于()A．－B．－C.D.8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．19．已知(sinx－2cosx)(3＋2sinx＋2cosx)＝0，则的值为()A.B.C.D.10．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF·BC的值为()A．－B.C.D.11．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则下列结论中正确的是()A．函数y＝f(x)g(x)的周期为2πB．函数y＝f(x)g(x)的最大值为1C．将f(x)的图像向左平移个单位长度后得到g(x)的图像D．将f(x)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图像12．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝，BD＝BC，则AD·BD＝()A.B．－C.D．－第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝________.14．已知两个单位向量e1，e2的夹角为120°，且向量a＝e1＋2e2，b＝4e1，则a·b＝________.15．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，则a与b的夹角θ的取值范围是________．16．若tanα＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，点P在AM上，且满足AP＝2PM，求PA·(PB＋PC)的值．18．(本小题满分12分)已知cos2θ＝，θ∈，求sin－2sin2θ的值．19.(本小题满分12分)设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|＝2，|b|＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2)求函数k...
