第37练诱导公式五和公式六一、单选题1．下列各式中，化简的结果为的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，故排除A；由于，故排除B；由于，故C满足条件；由于，故排除D，故选C．2.若sin(3π＋α)＝－，则cos(7π2−α)等于()A．－B.C.D．－【答案】A【解析】∵sin(3π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝.∴cos(7π2−α)＝cos(3π2−α)＝－cos(π2−α)＝－sinα＝－.3．已知cos(π3+α)=−13,则sin(α−π6)的值为()A．13B．−13C．2❑√33D．−2❑√33【答案】A【解析】因为(π3+α)−(α−π6)=π2，所以cos(π3+α)=cos[π2+(α−π6)]=−sin(α−π6)=−13，所以sin(α−π6)=13，故选A.4.若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是()A．－B．－C.D.【答案】B【解析】由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a.5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知可得，tanθ＝2，则原式3．故选A．6．若则()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，化简得，又由，则，所以，故选A。二、多选题7.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】角的终边在第二象限，＝＜0，A错误；＝＜0，B错误；＝>0，C正确；＝＞0，D正确，故选CD.8．在ΔABC中，下列关系恒成立的是（）A．tan(A+B)=−tanCB．cos(A+B)=cosCC．sinA+B2=sinC2D．cosA+B2=sinC2【答案】AD【解析】由题意知，在三角形ABC中，A+B+C=π，对A选项，tan(A+B)=tan(π−C)=−tanC，故A正确；对B选项，cos(A+B)=cos(π−C)=−cosC≠cosC，故B错误；对C选项，sinA+B2=sinπ−C2=cosC2≠sinC2，故C错误；对D选项，cosA+B2=cosπ−C2=sinC2，故D正确.故选AD.三、填空题9．化简sin(π＋α)cos(3π2+α)＋sin(π2+α)cos(π＋α)＝________.【答案】－1【解析】原式＝(－sinα)·sinα＋cosα·(－cosα)＝－sin2α－cos2α＝－1.]10．已知cos(π2+ϕ)＝，且|φ|＜，则tanφ＝________.【答案】－【解析】cos(π2+ϕ)＝－sinφ＝，sinφ＝－，又∵|φ|＜，∴cosφ＝，故tanφ＝－.11.已知α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝，则cos(α－85°)＝________.【答案】－【解析】因为α是第四象限角，且cos(5°＋α)＝＞0，所以5°＋α是第四象限角，所以sin(5°＋α)＝－＝－，所以cos(α－85°)＝cos(5°＋α－90°)＝sin(5°＋α)＝－.四、解答题12．求证：＝.【解析】左边＝＝＝，右边＝＝＝＝＝，所以等式成立．
