第44练两角和与差的正切公式一、单选题1．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan(α+π4)＝－，则实数a的值是()A．2B.C．－2D．－【答案】C【解析】∵tan(α+π4)＝＝＝－，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.2.=()A．tan42°B．tan3°C．1D．tan24°【答案】A【解析】∵tan60°＝，∴原式＝＝tan(60°－18°)＝tan42°.3．已知，，则=_____【答案】【解析】根据两角和的正切公式可得:.4．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于()A.B．7C．－D．－7【答案】D【解析】∵tan(180°－α)＝－tanα＝－，∴tanα＝，∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.5.“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分亦不必要条件【答案】D【解析】由（1+tanα）（1+tanβ）＝2得1+tanα+tanβ+tanαtanβ＝2，即tanα+tanβ＝1﹣tanαtanβ，∴1，∴．(k，不一定有“”；反之，“”不一定有“”，如=，，此时无意义；∴“”是“”的既不充分亦不必要条件，故选D．6．若tan28°tan32°＝m，则tan28°＋tan32°＝()A.mB.(1－m)C.(m－1)D.(m＋1)【答案】B【解析】由公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)可得，tan28°＋tan32°＝tan60°(1－tan28°tan32°)＝(1－m)．二、多选题7．下列式子结果为的是()A．tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°B．2(sin35°cos25°＋cos35°cos65°)C.D.【答案】ABC【解析】对于A利用正切的变形公式可得原式为；对于B原式可化为2(sin35°cos25°＋cos35°sin25°)＝2sin60°＝；对于C原式＝＝tan60°＝；对于D原式＝，故选ABC.8．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β的值可能是()A．－B.C.πD.π【答案】AC【解析】(tanα－1)(tanβ－1)＝2tan⇒αtanβ－tanα－tanβ＋1＝2tan⇒α＋tanβ＝tanαtanβ－1⇒＝－1，即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－，k∈Z.∴α＋β可取－，π，故选AC.三、填空题9.已知、是关于的一元二次方程的两实根，则________.【答案】1【解析】,上下同时除以得,又、是关于的一元二次方程的两实根,故,所以,即.10.已知＝3，tan(α－β)＝2，则tanα=，tan(β－2α)＝________.【答案】2【解析】由条件知＝＝3，则tanα＝2.因为tan(α－β)＝2，所以tan(β－α)＝－2，故tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.11.函数的最小正周期为____________.【答案】【解析】由题意可得：.故函数的最小正周期为：．四、解答题12．已知tan(α+π4)＝2，tanβ＝，(1)求tanα的值；(2)求的值．【解析】(1)∵tan(α+π4)＝2，∴＝2，∴＝2，解得tanα＝.(2)原式＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.
