第36练诱导公式(1)——公式二、三、四一、单选题1.化简❑√1−2sin(π−2)cos(π−2)=()A．sin2+cos2B．sin2-cos2C．cos2-sin2D．±(cos2-sin2)【答案】A【解析】根据诱导公式，化简得❑√1−2sin(π−2)cos(π−2)=❑√1+2sin2cos2,因为sin2>0,且|sin2|>|cos2|=❑√(sin2+cos2)2=sin2+cos2,故选A.2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)cos(π－α)＋1的值是()A．1B．2C．0D．－1【答案】B【解析】原式＝sin2α＋(－cosα)·(－cosα)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.故选B.3．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数．平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆．已知角的终边与单位圆的交点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，∴．故选C．4．设sin160°＝a，则cos340°的值是()A．1－a2B.C．－D．±【答案】B【解析】因为sin160°＝a，所以sin(180°－20°)＝sin20°＝a，而cos340°＝cos(360°－20°)＝cos20°＝.故选B.5．已知sin（α−π4)＝，则sin（5π4−α)的值为()A.B．－C.D．－【答案】C【解析】sin（5π4−α)＝sin（π+π4−α)＝－sin（π4−α)sin（α−π4)＝.故选C.6.已知sin(π＋θ)＝－❑√3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ=()A．－π6B．－π3C．π6D．π3【答案】D【解析】 sin(π＋θ)＝－❑√3cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－❑√3cosθ，∴tanθ＝❑√3， |θ|＜π2，∴θ＝π3.故选D.二、多选题7．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(−x)=sinxB．sin(π−x)=sinxC．sin(π+x)=sinxD．sin(2π−x)=−sinx【答案】BD【解析】 sin(−x)=−sinx，故A不成立； sin(π−x)=sinx，故B成立； sin(π+x)=−sinx，故C不成立； sin(2π−x)=−sinx，故D成立，故选BD．8.在△ABC中，给出下列代数式中为常数的是()A.sin(A＋B)＋sinCB.cos(A＋B)＋cosCC.sin(2A＋2B)＋sin2CD.cos(2A＋2B)＋cos2C.【答案】BC【解析】sin(A＋B)＋sinC＝2sin,不是常数；cos(A＋B)＋cosC＝－cosC＋cosC＝0，是常数；sin(2A＋2B)＋sin2C＝sin[2(A＋B)]＋sin2C＝sin[2(π－C)]＋sin2C＝sin(2π－2C)＋sin2C＝－sin2C＋sin2C＝0，是常数；cos(2A＋2B)＋cos2C＝cos[2(A＋B)]＋cos2C＝cos[2(π－C)]＋cos2C＝cos(2π－2C)＋cos2C＝cos2C＋cos2C＝2c...
