第40练三角函数的单调性与最值一、单选题1.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos【答案】A【解析】对于A，y=cos2x，周期为π，在[π4，π2]上为增函数；对于B，y=−sin2x，周期为π，在[π4，π2]上为减函数；对于C，y=cosx，周期为2π，不符合；对于D，y=−sinx，周期为π，不符合，故选A．2.函数，的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得,余弦函数在区间上为减函数,故,即,所以,故选B.3.cos1,cos2,cos3的大小关系是（）A．cos1>cos2>cos3B．cos1>cos3>cos2C．cos3>cos2>cos1D．cos2>cos1>cos3【答案】A【解析】 余弦函数y＝cosx在(0，π)上单调递减，又0＜1＜2＜3＜π∴cos1＞cos2＞cos3，故选A.4.函数y=cos(π3−x)的单调减区间是（）A．[π3+2kπ，4π3+2kπ](k∈Z)B．[−2π3+2kπ，π3+2kπ](k∈Z)C．[−π8+2kπ，3π8+2kπ](k∈Z)D．[−π6+2kπ，5π6+2kπ](k∈Z)【答案】A【解析】y=cos(π3−x)=¿cos（x−π3）．由2kπ≤x−π3≤2kπ+π，可得π3+2kπ≤x≤4π3+2kπ，k∈Z．∴函数y=cos(π3−x)的单调减区间是[π3+2kπ，4π3+2kπ](k∈Z)．故选A．5.已知函数和在区间I上都是减函数，那么区间I可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为和的单调减区间分别是和，所以选择B6.设函数f(x)＝sin(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且是偶函数，则()A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增【答案】A【解析】由条件知ω＝2. f(x)是偶函数且|φ|＜，∴φ＝，这时f(x)＝sin＝cos2x. x∈时，2x∈(0，π)，∴f(x)在上单调递减．二、多选题7已知函数f(x)=sin(2x+2π3)，则下列结论正确的是（）A．f(x)的一个周期为−πB．f(x)的图像关于点(−5π6,0)对称C．f(x)的图像关于直线x=−π12对称D．f(x)在区间(−π3,π3)的值域为[−❑√32,1]【答案】ABC【解析】由于最小正周期T=2πω=π，故−π是函数f(x)的一个周期，选项A正确；令x=−5π6，f(−5π6)=sin(−10π6+2π3)=0，故f(x)的图像关于点(−5π6,0)对称，选项B正确；当x=−π12时，f(−π12)=sin(−2π12+2π3)=1，故f(x)的图像关于直线x=−π12对称，选项C正确；当x∈(−π3,π3)时，2x+2π3∈(0,4π3)，则sin(2x+2π3)∈¿，故选项D错误。故选ABC.8.关于函数有下列命题，其中正确的是（）A.的表达式可改写为；B.的图象关于点对称；C.的最小正周期为；D.的图象的一条对称轴为.【答案】AB【解析】由...
