1【知识要点】一、空间的三种距离1、点点距：两点之间的线段的长度.常见求法：①几何法：把该线段放到三角形中解三角形.②向量法：利用公式求.2、点线距：点到直线的距离为点到直线的垂线段的长.常见求法：（1）几何法：是找或作直线的垂线，再求垂线段的长度，一般要把垂线段放到三角形中去解三角形.（2）向量法：利用点到直线的距离公式求解，其中，是直线的方向向量新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3、点到平面的距离：已知点是平面外的任意一点，过点作，垂足为，则是点到平面的距离.即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离常用求法：①几何法：作出点到平面的垂线后求出垂线段的长，常要把垂线段放到三角形中去解三角形；②等体积法：根据体积相等求出点到面的距离；如求点到平面的距离，如果已知点到平面的距离，则可以根据求出点到平面的距离；③向量法：如下图所示，已知是平面的一条斜线，为平面的法向量，则到平面的距离为；二、以上所说的距离（点点距，点线距，点面距）都是对应图形上两点间的最短距离.所以均可以用求函数的最原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ABCα2小值法求各距离..三、以上距离是可以相互转化的，最终都可以转化成点点距来求解，体现了数学中的转化思想，把空间的问题转化为平面的问题，把复杂的问题转化成简单的问题解答.四、在三种距离的解法中，最常用的是几何的方法和向量的方法.五、在这三个距离中，求点到平面的距离是重点和难点.【方法讲评】空间点点距方法一几何法使用情景把该线段放到三角形中比较方便解三角形解题步骤把该线段放到三角形中解答.方法二向量法使用情景解三角形比较困难，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标.解题步骤建立空间直角坐标系分别求出两个点的坐标代入空间两点间的距离公式【例1】已知矩形ABCD的边长,一块直角三角板PBD的边，且，如图．（1）要使直角三角板PBD能与平面ABCD垂直放置，求的长；（2）在（1）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！PDCBA3∴，，∴，同理，.【点评】本题求的长，就是把放到三角形中，再利用解三角形的知识解答，多利用直角三角函数和正弦余弦定理等.学科.网【反馈检测1】如图，平面，矩形的边长，为的中点.原创精品资源学科网独家享有版权，...
