学科网（北京）股份有限公司第18讲立体几何中的轨迹问题一、学习目标1.了解圆锥曲线的由来背景；2.掌握动点轨迹求法的几种常见类型.二、典例分析例1.（1）如图，定点和都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点（2）如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是（）A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分【答案】（1）B；（2）A.变式：1.在正方体中，点为棱的中点，点在四边形内运动，且总有，则点的轨迹为（）A.线段B.圆的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分【答案】A2.如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线学科网（北京）股份有限公司【答案】D例2．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．一条直线D．两条平行直线（2）如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线的一支【答案】（1）B；（2）C.变式：1.在正方体中，为侧面内的一点，且满足，则动点的轨迹所在的曲线为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】C补充定理：在空间中，取直线为轴，直线与相交于，夹角为，围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥，任取平面，若它与轴的交角为（当与平行时，记）学科网（北京）股份有限公司则（1），平面与圆锥的交线为椭圆；（2），平面与圆锥的交线为抛物线；（3），平面与圆锥的交线为双曲线.例3.（1）已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（）A．是圆B．是椭圆C．是抛物线D．不是平面图形（2）已知异面直线，点是直线上的一个定点，过分别引互相垂直的两个平面，设，为点在上的射影，当变化时，点的轨迹是（）A.圆B.两条相交直线C.球面D.抛物线【答案】（1）A；（2）A.例4．（1）已知正方形的棱长为1，是对角线上的两点，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹长度的最大值是（）A．B．C．D．（2）如图，二面角α1β﹣﹣的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．Cα∈，Dβ∈，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于（）学...
