原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第03讲等式与不等式的性质目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析1．掌握等式性质．2．会比较两个数的大小．3．理解不等式的性质，并能简单应用．2022年II卷第12题，5分高考对不等式的性质的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容．1、比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较a>ba−b>0ab>1(a，b>0)或ab<1(a，b<0)a=ba−b=0ab=1(b≠0)原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司a
0)或ab>1(a，b<0)2、不等式的性质（1）基本性质性质性质内容对称性a>b⇔ba传递性a>b，b>c⇒a>c；ab⇔a+c>b>c可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acc，c>d⇒a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd可乘方性【解题方法总结】1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率．2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性．比较法又分为作差比较法和作商比较法．作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论．作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论．其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小．作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法．题型一：不等式性质的应用【解题方法总结】1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2、充分利用基本初等函数性质进行判断．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司3、小题可以用特殊...
