1学科网（北京）股份有限公司第17讲定值问题一．方法综述解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的解题模板有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．类型一与面积有关的定值问题【例1】已知椭圆过点两点.（I）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）设为第三象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.解：（1）由题意得，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．（2）设，则，又，∴直线的方程为.令，得，∴.直线的方程为.令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形的面积为定值．【方法小结】解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.2学科网（北京）股份有限公司【例2】已知椭圆，点都在椭圆上，为坐标原点，为中点，且.（1）若点的坐标为，求直线的方程；（2）求证：面积为定值.解：（1）设，， ，∴，将代入椭圆方程中可得化简可得.∴，∴直线的方程为；（2）证明：设，∴，①当直线的斜率不存在时，，由题意可得，或，，此时；②当直线的斜率存在时，，由（1），∴，即直线，即，由得∴ ，∴，到的距离，∴，∴为定值.【方法归纳】3学科网（北京）股份有限公司1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．常见定值问题的处理方法：（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），再进行化简，看能否得到一个常数.2.定值问题的处理技巧：（1）对于较为复杂的问题，可先采用特殊位置（例如斜率不存在的直线等）求出定值，进而给后面一般情况的处理提供一个方向.（2）在运算过程中，尽量减少所求表达式中变量的个数，以便于向定值靠拢（3）巧妙利用变量间的关系，例如点的坐...
