学科网（北京）股份有限公司第14讲空间点、线、面的位置关系一、学习目标1.掌握空间中的点、线、面的位置关系的判定；2.掌握平面与垂直关系的判定与证明.二、典例分析例1.（1）如图，在正方体中，P是线段上的动点，则（）A．平面B．平面C．平面D．平面（2）2．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（）A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面【答案】（1）B；（2）A变式：学科网（北京）股份有限公司1．如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）A．B．C．D．【答案】A2．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面【答案】D例2．（1）设m，n是两条异面直线，则下列命题中正确的是（）A．过m且与n垂直的平面有且只有一个B．过m且与n平行的平面有且只有一个C．过空间一点P与m，n都平行的平面有且只有一个学科网（北京）股份有限公司D．过空间一点P与m，n都垂直的平面有且只有一个（2）如图，平面α与平面β相交于BC，ABα⊂，CDβ⊂，点A∉BC，点D∉BC，则下列叙述错误的是（）A．直线AD与BC异面B．过AD只有唯一平面与BC平行C．过点D只能作唯一平面与BC垂直D．过AD一定能作一平面与BC垂直【答案】（1）B；（2）D.变式：1.已知圆锥SO，AB是圆O的直径，P是圆O上一点（不与A，B重合），Q在平面SAB上，则（）A．直线可能与平面垂直B．直线可能与平面垂直C．直线可能与平面平行D．直线可能与平面平行【答案】C2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条【答案】D例3．如图，在四棱锥中，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.学科网（北京）股份有限公司【答案】（Ⅰ）因为平面，所以．又因为，所以平面．（Ⅱ）因为，，所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）棱PB上存在点F，使得平面．证明如下：取PB中点F，连结EF，，．又因为E为的中点，所以．又因为平面，所以平面．变式：1．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证:平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.学科网（北京）股份...
