1学科网（北京）股份有限公司第23讲同构式的解题赏析高考链接：1.【2011年浙江理21】已知抛物线，圆的圆心为点.（Ⅰ）求点到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于两点，若过两点的直线垂足于，求直线的方程.解析：（I）由题意可知，抛物线的准线方程为：所以圆心到准线的距离是（II）设，则题意得，设过点的圆的切线方程为，即①则即，设，的斜率为，则是上述方程的两根，所以将①代入,得由于是此方程的根，故，所以2学科网（北京）股份有限公司由，得，解得即点的坐标为，所以直线的方程为2.【2018年浙江21】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．解析：（Ⅰ）设，，，则中点为，由中点在抛物线上，可得，化简得，显然，且对也有，所以是二次方程的两不等实根，所以，，即垂直于轴.（Ⅱ），由（1）可得，，PMBAOyx3学科网（北京）股份有限公司，此时在半椭圆上，∴， ，∴，∴，，所以，，所以，即的面积的取值范围是.模考链接：1.如图，已知抛物线：，直线过点与抛物线交于第一象限内两点，设的斜率分别为.(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若直线恰好与圆:相切，求的值.解析：(Ⅰ)设：，代入，得，，得.设，则，，所以的取值范围是4学科网（北京）股份有限公司.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设过原点且与圆相切的直线为，则，整理得，，得，所以.2.已知椭圆：，点在椭圆上，点到直线的距离均等于.直线的斜率分别为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)证明：.解析：(Ⅰ)设，因为直线：，：，所以，化简得同理所以是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理得，因为点在椭圆上，所以，即，所以5学科网（北京）股份有限公司(Ⅱ)设，，即，即因为在椭圆上，所以，即，整理得，所以，所以.3.【2019届9+1联盟期中考试】已知抛物线：上动点，点在射线上，满足的中点在抛物线上．(Ⅰ)若直线的斜率为1，求点的坐标；(Ⅱ)若射线上存在不同于的另一点，使得的中点也在抛物线上，求的最大值．解析：(Ⅰ)设直线的方程为，则，设，由得，所以，，又解得经检验都是方程的解，所以或.(Ⅱ)设，，，则由的中点在抛物线上，可得，整理得，同理，所以是方程的两个不相等的非负根，所以所以.xyOPAQB6学科网（北京）股份有限公司所以，当且仅当时，取“=”号.所以的最大值为.4.【2018...
