第十三讲函数与方程一、选择题1．函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在的区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)解析：易知函数f(x)＝x＋lgx－3在定义域上是增函数，f(1)＝1＋0－3＜0，f(2)＝2＋lg2－3＜0，f(3)＝3＋lg3－3＞0，故函数f(x)＝x＋lgx－3的零点所在的区间为(2,3)，故选C.答案C2．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()y①＝3x2－2x＋5；②;y③＝＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A．①②③B．⑤C．①⑤D．①④解析：⑤中y＝x2＋4x＋8，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B.答案B3．一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析：设，则二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.由于一元二次方程的两根均大于，则，解得，因此，实数的取值范围是.答案C4．已知函数f（x）=x3+2x-8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）-5.004.00-1.630.86-0.460.18则方程x3+2x-8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50B．1.66C．1.70D．1.75解析： ∴近似解可取为1.66，选B.答案B5．若函数的零点为，且，，则的值为（）.A．B．C．D．解析：因为函数在单调递增，因为，，，所以，所以.答案C6．若是方程的解，则属于区间()A．B．C．D．解析：令，则结合图象可得。答案C7．设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（）A．B．C．D．解析：，，，第步所得零点所在区间为；取区间的中点，，因此，第步求得的近似解所在的区间应该是.答案C8．已知是函数的一个零点，若，则（）A．,B．,C．,D．,解析：因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,答案B9．已知，若关于的方程有6个不等的实数根，则的值是（）.A．0B．1C．6D．2解析：函数的图象如图所示，令，由题意可知：方程有两个不同的实数根，或，，由于，故，，令，所以.答案D10．已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析：令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由上图可知，当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.答案D11．对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列函数中，不存在“界点”的是（）A．B．C．D．解析：A项中，，其对应二次方程的判别式，因...
