2.3幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的图象，了解它们的变化情况．(难点)3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理1幂函数的概念阅读教材P77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，α是．y＝xαx常数判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x－45是幂函数．()(2)函数y＝2－x是幂函数．()(3)函数y＝－x12是幂函数．()【解析】(1)√.函数y＝x－45符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2－x不是幂函数；(3)×.幂函数中xα的系数必须为1，所以y＝－x12不是幂函数．【答案】(1)√(2)×(3)×教材整理2幂函数的图象与性质阅读教材P77倒数第二自然段至P78“例1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1图象定义域__________RRR[0，＋∞)(－∞，0)(0∪，＋∞)幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1值域__________________________________________奇偶性____________________单调性___x∈增x∈减______x∈减x∈减公共点(1,1)RR[0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0)(0∪，＋∞)奇偶奇非奇非偶奇增(0，＋∞)(－∞，0]增增(0，＋∞)(－∞，0)x12幂函数的图象过点(3,3)，则它的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)【解析】设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3,3)，所以f(3)＝3α＝3＝312，解得α＝12，所以f(x)＝x12，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.【答案】B幂函数的概念[小组合作型](1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．3(2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2,2)，则f(9)＝________.(3)幂函数f(x)＝(m2－2m－2)在(0，＋∞)上是减函数，则m＝______.【精彩点拨】(1)结合幂函数y＝xα的定义判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．(3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可．【自主解答】(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B.(2)由题意，令y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，2)，得2＝2α，α＝12，∴y＝f(x)＝x12，∴f(9)＝3.(3) f(x)＝(m2－2m－2)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2－2m－2＝1，12m2＋m<0，∴m＝－1.【答案...
