1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！知识梳理与应用主要考察一：单调性的定义1、函数单调性的定义：对于定义在上的函数，设区间是的一个子集，对于区间上任意给定的两个自变量，当时总有，则称函数在区间是严格增函数，此时称区间为函数的严格增区间；当时总有，则称函数在该区间是严格减函数，此时称区间为函数的严格减区间．此外，如果总成立，就称函数在区间是增函数；二如果总成立，就称函数在区间是减函数.上述性质统称为函数的单调性.第12讲函数的单调性2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2、函数单调性的两种等价定义对于区间上任意给定的两个自变量，（1）在上是增（减）函数；（2）在上是增（减）函数．基础1：定义法证明单调性【例1】（2021·上海市行知中学高一月考）★☆☆☆☆已知函数．（1）证明：函数在上严格增函数.【详解】（1）任取，所以，因为，所以，所以，所以，所以函数在上严格增函数.【练习】（2021·上海市西南位育中学高一期末）★★☆☆☆已知，判断函数的单调性并证明.【答案】为上的增函数，证明见解析.3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】，函数为上的严格增函数，证明如下：任取、，且，，，，，即，因此，函数为上的增函数.主要考察二：函数单调性的判断基础1：函数运算判断单调性两个函数在给定区间上都有意义，则增+增=增；增-减=增；减+减=减；减-增=减.若函数的函数值恒为正数，则1/增=减；1/减=增.【例2】（2021·上海市大同中学高一期末）★☆☆☆☆判断函数的单调性并说明理由.【答案】单调递增【详解】函数是严格增函数；因为函数在上严格单调递增，函数在上严格单调递减，则由单调函数的运算性质可知，函数是严格增函数.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【例3】（2019·上海市进才中学高一月考）★★☆☆☆函数的最大值为______．【答案】1【详解】由可得，，因为恒大于0，且在严格单调递增，所以在严格单调递减，所以时最大为，故函数的最大值为，故答案为：【练习】（2019·上海市七宝中学高一月考）★★☆☆☆函数的最大值为________.【答案】【详解】函数的定义域为，函数在上是增函数，5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！函数在上是减函数，根据结论：增函数减函数增函数，函数在上是增函数，当时，函数有最大值，故答案为：6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！基础2：复合函数的单调性设在区间上，的值域为，若在区间上的单...
