1/50学科网（北京）股份有限公司第7讲弦长与面积问题一、问题综述：在直线与二次曲线相交的模型中，弦长和面积是最基本的几何量，也是考察几何图形分析和代数运算最常建立起来的运算式。考察方向比较复杂多变。知识要点：弦长问题：在直线与椭圆相交，以及直线与双曲线相交，求弦长问题研究过程中，可通过直线与已知二次曲线联立，借助韦达定理得到两根关系，从而进行研究.设直线，上两点，则设直线，上两点，则①特殊地：在直线与圆问题中：弦长公式经常用：②特殊地：椭圆中焦点三角形面积：（其中）证明：由于且故故因为，所以.③特殊地：双曲线中焦点三角形面积：（其中）③特殊地：在直线与抛物线问题中：2/50学科网（北京）股份有限公司设抛物线方程：，过焦点的直线（斜率存在且），对应倾斜角为，与抛物线交于联立方程：，整理可得：（1），（2）（几何法亦可证明）（3）二、典例分析类型一：圆中的弦长问题模型1：特殊三角形、特殊位置【例1-1-1】（2012天津）在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于（）A．B．C．D．1解析：圆的圆心到直线的距离，由内角为30°，60°，90°的三角形边长比为知：弦长．【解后反思】圆中三类特殊三角形：等腰直角、等边、含30°角的直角三角形可以帮助简化运算，熟练记忆掌握，会让运算效率高很多。【例1-1-2】（2012湖北）过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）xOy3450xy224xy,ABAB3/50学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即．故选A．【解后反思】圆中的动态问题，可考虑找特殊位置、极限位置，先定位置再分析，可以事半功倍.【例1-1-3】设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_________.解析：直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为.【解后反思】双参数问题的研究过程中，除了定量运算外，也可以考虑极限和特殊位置进行分析求解。模型2：几何法（）【例1-2-1】若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程解答：①当直线斜率不存在时，，联立方...
