第七讲函数的奇偶性一、选择题1．一个偶函数定义在区间[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图136，下列说法正确的是()图136A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出在[－7,7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选C.答案C2．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（）．A．B．C．D．解析：由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.答案A3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于()A．－26B．－18C．－10D．10解析：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又f(x)＝g(x)－8∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.∴g(2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.答案A4．如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（）A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为解析：任取、，且，即，则，由已知，奇函数在区间上是增函数，则，即，，所以，函数在区间上是增函数，对任意的，，由题意，，可得，则有，所以，函数在区间上有最大值.答案B5．已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（）A．B．C．D．解析：当时，．由得或，解得或，即．所以不等式的解集为.答案A6．若函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析：函数是奇函数，且在定义域上是减函数，，即，则，解得.答案A7．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．解析： 对任意的恒成立，∴在上是减函数，又，∴当时，，当时，，又是偶函数，∴当时，，当时，，∴的解为．答案B8．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．解析： 函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．f （-x）=-f（x），f∴（-1）=-f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），x∴＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），x∴＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．答案D9．函数是奇函数...
