试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司第6题设点or设线解决阿基米德三角形问题已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点．（1）求证：；（2）设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值．先求抛物线方程，设A、B两点坐标，结合抛物线切线方程点参表示切线及直线AB，利用直线AB过焦点得点参关系计算DE，FM即可解决第一问；根据第一问结论，及点到直线的距离公式计算化简，再利用基本不等式计算最值即可.试卷第2页，共3页（1）由焦点为得，故抛物线，设点，则切线的方程分别为、，易求得．由直线经过点，可得，则，所以，，故．（2）由于，，则，同理：，试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司故，，，当且仅当时取等号，故的最小值为．1．已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．（2024·全国·模拟预测）试卷第4页，共3页2．已知抛物线的方程为，把该抛物线整体平移，使其顶点与坐标原点重合，平移后的抛物线记作．(1)写出平移过程，并求抛物线的标准方程；(2)已知是抛物线的内接三角形（点在直线的下方），过作抛物线的切线交于点，再过作抛物线的切线分别交于点，记，的面积分别为，证明为定值．设直线方程及A、B坐标，与抛物线方程联立计算切线方程后可得D、E、M坐标，再根据韦达定理可得；利用点到直线的距离公式及点参表示，根据二次函数性质求最值即可.设，设直线，联立方程，则．切线，故，两切线的交点坐标为．试卷第5页，共3页学科网（北京）股份有限公司从而，，故．（2）由于直线，则，，又，从而，故当时，有最小值．试卷第6页，共3页3．已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．(1)求C的方程；(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．（2024·全国·二模）4．如图，过点的动直线交抛物线于两点.(1)若，求的方程；(2)当直线变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.（2024·云南昆明·一模）5．已知抛物线C：（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，...
