原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第06讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析（1）了解两个事件相互独立的含义．（2）理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．2023年甲卷（理）第6题，5分2022年乙卷（理）第10题，5分2022年I卷第20题，12分本节内容是概率的基础知识，考查形式可以是选择填空题，也可以在解答题中出现．出题多会集中在随机事件的关系以对应的概率求解．全概率公式将会是一个新的出题点，思维难度会略大．但整体而言，本节内容在高考中的难度处于中等偏易．知识点1、条件概率（一）定义一般地，设，为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率．注意：（1）条件概率中““后面就是条件；（2）若，表示条件不可能发生，此时用条件概率公式计算就没有意义了，所以条件概率计算必须在的情况下进行．（二）性质（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和1之间，即．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为．（3）如果与互斥，则．注意：（1）如果知道事件发生会影响事件发生的概率，那么；（2）已知发生，在此条件下发生，相当于发生，要求，相当于把看作新的基本事件空间计算发生的概率，即．知识点2、相互独立与条件概率的关系（一）相互独立事件的概念及性质（1）相互独立事件的概念对于两个事件，，如果，则意味着事件的发生不影响事件发生的概率．设，根据条件概率的计算公式，，从而．由此我们可得：设，为两个事件，若，则称事件与事件相互独立．（2）概率的乘法公式由条件概率的定义，对于任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式．（3）相互独立事件的性质如果事件，互相独立，那么与，与，与也都相互独立．（4）两个事件的相互独立性的推广两个事件的相互独立性可以推广到个事件的相互独立性，即若事件，，“，相互独立，则这个事件同时发生的概率．（二）事件的独立性（1）事件与相互独立的充要条件是．（2）当时，与独立的充要条件是．（3）如果，与独立，则成立．知识点3、全概率公式（一）全概率公式（1）；（2）定理若...
