第六讲函数的单调性与最值一、选择题1．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(2，＋∞)D.解析：由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，故选D.答案D2．已知函数，则函数有（）A．最小值，无最大值B．最大值，无最小值C．最小值1，无最大值D．最大值1，无最小值解析： f（x）的定义域为（﹣∞，]，设t，则t，且x，∴f（x）＝g（t）tt2+t（t﹣1）2+1，t，∴g（t）≤g（1），即g（t）≤1，∴f（x）的最大值1，无最小值.答案D3．下列函数的定义域均为，对于任意不相等的正数，，均有成立的函数有（）①，②，③．A．①②B．①③C．②③D．①②③解析： 对于任意不相等的正数，，均有，∴在上是增函数．①在上是增函数；②在是递增，在上也递增；③，由对勾函数知在上是增函数，但在上函数是常数函数，不满足单调性定义．因此在上不是增函数．只有①②满足．答案A4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A．(－∞，0)B．C．[0，＋∞)D．解析：.画出函数的图象，如图.由图易知原函数[0，]上单调递增.答案B5．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（）A．B．C．D．解析：由题意，函数，因当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.所以，当时，函数取最大值，最大值为.答案B6．函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解析： 函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5．且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2，4]。答案B7．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．解析：，在区间上单调递增,,.答案A8．若函数在上最小值为-1，则（）A．1或2B．1C．1或D．-2解析：函数图象的对称轴为，图象开口向上，（1）当时，在上单调递增．则，由，得，不符合；（2）当时．则，由，得或，，∴符合；（3）当时，函数在上单调递减，，由，得，，不符合，综上可得．答案B二、填空题9．函数的最小值为______。解析：由解得，故函数定义域为，又因为为增函数，为增函数，故的最小值为，故答案为.答案10．函数的单调减区间为______．解析：作出函数的图象如下图所示：由图象可知，函数的单调减区间为和.答案和11．设函数则不等式的解集为____________.解析：当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在上单调递增....
