原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/94学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第06讲双曲线及其性质目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/94学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．（2）掌握双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．（3）了解双曲线的简单应用．2023年甲卷（文）第8题，5分2023年天津卷第9题，5分2023年北京卷第12题，5分2023年I卷第16题，5分双曲线是圆雉曲线的重要内容，但从总体上看，双曲线的考试要求要比椭圆和抛物线低，在高考中双曲线的试题以选填题为主，解答题考查双曲线的可能性不大．在双曲线的试题中，离不开渐近线的考查，几乎所有双曲线试题均涉及渐近线，因此双曲线的试题中，最为重要的是三点：方程、渐近线、离心率．知识点一：双曲线的定义原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/94学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线．（3）时，点的轨迹不存在．在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：①条件““是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定，的值），注意的应用．知识点二：双曲线的方程、图形及性质双曲线的方程、图形及性质标准方程图形焦点坐标，，对称性关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标，，范围实轴、虚轴实轴长为，虚轴长为离心率渐近线方程令，焦点到渐近线的距离为令，焦点到渐近线的距离为点和双曲线的位置关系A2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4/94学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司共焦点的双曲线方程共渐近线的双曲线方程切线方程为切点为切点切线方程对于双曲线上一点所在的切线方程，只需将双曲线方程中换为，换成便得．切点弦所在直线方程为双曲线外一点为双曲线外一点点为双曲线与两渐近线之间的点弦长公式设直线与双曲线两交点为，，．则弦长，，其中““是消““后关于““的一元二次方程的““系数．通径通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为焦点三角形双曲线上...
