1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第06讲双曲线及其性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为双曲线的渐近线方程为，，所以根据点到直线的距离公式可得，．又，则，所以的面积为．故选：B.2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知双曲线，过E的右顶点A且与一条渐近线平行的直线交y轴于点B，的面积为2，则E的焦距为（）A．B．C．4D．【答案】D【解析】由题意可得，，且直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，则可得直线的方程为，令，可得，即，所以，则，解得，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司所以，即，则E的焦距.故选：D3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】由题意可得，，，点的横坐标为，代入，又，所以，，，则，可得．即双曲线的离心率为2．故选：C．4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，由代入双曲线的方程可得，则有，，，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司，，由题意可得，结合，上式化简可得，当时，取得最大值4，，，，双曲线离心率．故选：A．5．（2023·四川成都·模拟预测）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为内心，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示：由题意为内心，设，，，内切圆半径为，所以，又因为，即，化简得，由双曲线定义可知，因此有；注意到，且以及，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司联立并化简得，即，解得或（舍去，因为）故选：C6．（2023·四川南充·统考三模）已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知...
