原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/42学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第07讲函数与方程目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/42学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析（1）理解函数的零点与方程的解的联系.（2）理解函数零点存在定理，并能简单应用.（3）了解用二分法求方程的近似解．2022年天津卷第15题，5分2021年天津卷第9题，5分2021年北京卷第15题，5分从近几年高考命题来看，高考对函数与方程也经常以不同的方式进行考查，比如：函数零点的个数问题、位置问题、近似解问题，以选择题、填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同位置，且考查得较为灵活、深刻，值得广大师生关注．一、函数的零点对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.二、方程的根与函数零点的关系方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点.三、零点存在性定理如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得也就是方程的根.四、二分法对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/42学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函数零点的近似值.五、用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间，验证，给定精度.（2）求区间的中点.（3）计算.若则就是函数的零点；若，则令（此时零点）.若，则令（此时零点）（4）判断是否达到精确度，即若，则函数零点的近似值为（或）；否则重复第（2）—（4）步.用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.【解题方法总结】函数的零点相关技巧:①若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.②连续不断的函数f(x)，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数f(x)通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数f(x)在闭区间[a，b]上有零点，不一定能推出f(a)f(b)<0.【典例例题】题型一：求函数的零点或零点所在区间【例1】（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且，若是函数的一个零点，则（）A．B．0C．2D．4【答案】D【解析】因为是函数的一个零点，则，于是，即，而函数是奇函数，则有，所以.故选：D【对点训练1】（2023·吉林·通...
