1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！题型与方法梳理在整个高中，有一类常考的综合题型，即为不等式的恒成立（或有解）问题，其常见形式为：（1）对任意的恒成立或有解，求其中参数的取值范围；（2）对任意的恒成立或有解，求其中参数的取值范围；恒成立的等价形式还有：对任意的不等式都成立、不等式解集为等；有解的等价形式还有：存在使得不等式成立、不等式能成立、不等式的解集不为空等.【示例】（2017·上海格致中学高一月考）★★★☆☆已知关于不等式.若存在，该不等式能成立，求实数的取值范围.方法一：分离参变量时，能成立，即有解；，所以，所以有解，即；第7讲不等式的恒成立与有解2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！令，则且，则，又在时严格递减，所以，所以的最大值为，所以的取值范围是.方法二：二次函数的图像当，该不等式能成立，即在有解，设，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线.①当时，则有，即，解得或，不合乎题意；②当时，二次函数在区间上单调递增，则，解得，此时，；③当时，二次函数在区间上单调递减，由于，此时，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围为.方法三：函数图像变换法时，能成立，即有解，令，，，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！则原题可转化为同一直角坐标系内，存在，的图像在的图像上方.的图像是一条过定点的线段（不含端点），斜率为，变化时，的斜率发生变化.根据图像的变化可知，应使得，即符合题意.上面用得到的三种办法，也是解决不等式恒成立与有解问题的常用办法，可以根据不同的题目灵活使用.方法1：分离参变量<分离转化求最值>使用场景：若在不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于不等号的两边，则可将恒成立（或有解）问题转化成函数（或表达式）的最值问题求解.转化为求最值问题后，当前常见的求最值方法，有二次函数的区间最值、应用基本不等式（平均值不等式、三角不等式）、应用函数的单调性求最值等.求解步骤：（1）分离：将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）转化：（或）恒成立转化为（或）；（或）恒成立转化为（或）；（3）求最值：根据第2步的转化，求在上的最大（或最小）值；4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（4）如需要，解不等式(或)，得的取值范围.【例1】（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）★★★★☆已知不等式，若对于任意，...
