11学科网初高中衔接第5讲平面几何相关结论精讲篇（13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第5讲三角形四心与圆一、相关结论1.平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.如图，三条直线满足，则.我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.对n条互相平行的直线，有类似的结论.对于比例，有下列运算性质：（1）若ab=cd则（更比定理）（2）若ab=cd则（合比性质），（分比性质）（3）若ab=cd（）则（合分比性质）（4）若ab=cd＝…＝，且b+d+⋯+n≠0则a+c+⋯+mb+d+⋯+n=ab（等比性质）2.三角形的四心（1）重心：三角形的三条中线交点，它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍，重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分，重心一定在三角形内部.（2）外心：是三角形三边中垂线的交点，它到各顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外.（3）内心：是三角形的三内角平分线的交点，它到三边的距离相等，内心一定在三角形内.（4）垂心：是三角形三条高的交点，垂心和三角形的三个顶点，三条高的垂足组成六组四点共圆，锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心为直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外.（5）旁心：是三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点，它到三图122学科网初高中衔接第5讲平面几何相关结论精讲篇（13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！角形的三边距离相等，一定位于三角形外部.对旁心不做要求，理解即可.等腰三角形底边上三线（角平分线、中线、高线）合一.因而在等腰三角形ABC中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上.正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，该点称为正三角形的中心.3.圆幂定理（与圆有关的比例线段）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦长的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段长的乘积等于切线长的平方.切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.4.直线与圆的位...
