1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第4章数列§4.1数列的概念1.定义：我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.第一项叫首项，常用表示.2.通项公式：如果数列的第项an与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那这个式子叫做这个数列的通项公式.3.递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.4.数列的前项和：把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和.记作，即.5.通项an与a+bi=c+di⇔a=b,c且=d之间的关系：§4.2等差数列1.等差数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用表示.2.等差中项：有三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，此时叫做与的等差中项.可知.3.等差数列的通项公式：.引申式：，，4.等差数列的前项和公式：5.等差数列常用性质：①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq；②下标为等差数列的项(ak,ak+m,ak+2m,⋯)，仍组成等差数列；③数列{λan+b}（λ,b为常数）仍为等差数列；④若、是等差数列，则、(、是非零常数)、，…也成等差数列.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司⑤单调性：{an}的公差为d，则：ⅰ）d>0⇔{an}为递增数列；ⅱ）d<0⇔{an}为递减数列；ⅲ）d=0⇔{an}为常数列；⑥数列{an}为等差数列（p,q是常数）⑦若等差数列{an}的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23…是等差数列.§4.3等比数列1.等比数列定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，常用来表示（）.2.等比中项：若三数成等比数列，那么叫做与的等比中项.此时.3.通项公式：引申式：，.4.等比数列前项和公式：5.等比数列常用性质：①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则；②ak,ak+m,ak+2m,⋯为等比数列，公比为qk(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)③数列（为不等于零的常数）仍是公比为的等比数列；对于正项等比数列，则是公差为的等差数列；④若{an}是等比数列，则是等比数列，公比依次是⑤单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司为摆动数列；⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数...
