2021年强基计划拔尖人才选拔培优第1页共22页一．两角和、差的三角公式：1.正弦：2.余弦：3.正切：二．正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。，三．二倍角公式：1.余弦：2.正弦：、（3）正切：四．辅助角公式：►注意：有实数解五．半角公式（万能公式）：,,2021年强基计划拔尖人才选拔培优第2页共22页六．正弦定理：（为三角形外接圆的半径）七．余弦定理：八．三角形面积公式：三角这一章的特点是公式多，除了高考要求一些基本知识点和公式之外，自主招生考试中还有一些需要进一步拓展的公式及结论，归纳如下：一．三倍角公式：，，。►注意：利用三倍角公式可以推导出这一特殊值：令，则，，。显然，（舍去负根）。二．常见三角不等式：[来源:Zxxk.Com]1.若，则；2.若，则.3..2021年强基计划拔尖人才选拔培优第3页共22页三．和差化积与积化和差公式：和差化积积化和差[来源:Zxxk.Com]四．三角形中的一些三角恒等式：在中，①；②；③；④；⑤；[来源:学科网ZXXK]⑥；⑦；⑧；⑨；2021年强基计划拔尖人才选拔培优第4页共22页⑩。以上十个式子中，前六个式子可由降幂公式、和差化积、积化和差得到。⑦式与⑧式是等价的，⑨式与⑩式也是等价的。这里尤其值得一提的是⑦式：。这是一个非常有用的式子，在自主招生考试中经常用到，希望引起足够的重视。►注意：锐角中，任意一个角的正弦大于另一个角的余弦，如。事实上，由，即得。由此对任意锐角，总有。五．三角恒等式：∑k=0ncos(x+kd)=cosx+cos(x+d)+⋯+cos(x+nd)=sin((n+1)d)cos(x+nd)sind∑k=0nsin(x+kd)=sinx+sin(x+d)+⋯+sin(x+nd)=sin((n+1)d)sin(x+nd)sindtan(α+β+γ)=tanα+tanβ+tanγ−tanαtanβtanγ1−tanαtanβ−tanβtanγ−tanγtanα1.（2018中科大）2.已知sin2α=35，则tan(α+150)tan(α−150)=答案：112021年强基计划拔尖人才选拔培优第5页共22页【解析】2.(2018清华)18.[(1+√3tan100)sin100+2cos400]√1+cos200的值为（D）A.√3B.√2C.√62D.√6解析：，故选D3.(2017北大自招)4.(1+cosπ5)(1+cos3π5)的值为（B）A.1+1√5B.1+14C.1+1√3D.前三个都不对解析：2021年强基计划拔尖人才选拔培优第6页共22页，故选B4.(2017北大博雅)5.的值为（B）.A.B.C.D.前三个答案都不对解析：（积化和差）故选B。5.(2017北大博雅)18.已知，则的最大值为（A）.A.B.C.D.前三个答案都不对解析：切化正弦，代入已知，整理得，所以或或，注意到...
