原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第04讲基本不等式及其应用目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析（1）了解基本不等式的推导过程．（2）会用基本不等式解决简单的最值问题．（3）理解基本不等式在实际问题中的应用．2022年II卷第12题，5分2021年乙卷第8题，5分2020年天津卷第14题，5分高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题．1、基本不等式如果，那么，当且仅当时，等号成立．其中，叫作的算术平均数，叫作的几何平均数．即正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若，则，当且仅当时取等号；基本不等式2：若，则（或），当且仅当时取等号．注意（1）基本不等式的前提是“一正““二定““三相等“；其中“一正“指正数，“二定“指求最值时和或积为定值，“三相等“指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致．【解题方法总结】1、几个重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，则（当且仅当““时取““）．特例：（同号）．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）其他变形：①（沟通两和与两平方和的不等关系式）②（沟通两积与两平方和的不等关系式）③（沟通两积与两和的不等关系式）④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值（注意等号成立的条件）．2、均值定理已知．（1）如果（定值），则（当且仅当““时取“=”）．即“和为定值，积有最大值“．（2）如果（定值），则（当且仅当““时取“=”）．即积为定值，和有最小值“．3、常见求最值模型模型一：，当且仅当时等号成立；模型二：，当且仅当时等号成立；模型三：，当且仅当时等号成立；模型四：，当且仅当时等号成立．题型一：基本不等式及其应用【解题方法总结】熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证．例1．（2023·辽宁·校联考二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4/11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司示图形，在等腰直角三角...
