1学科网（北京）股份有限公司第4讲圆锥曲线硬解定理一、题型综述直曲联立求韦达，利用韦达求弦长，面积、、、等是圆锥曲线考察频率比较高，经常出现的知识点，若果能快速记住一些必要的结论，可以有效提升做题的速度及准确度，但圆锥曲线结论的记忆有一点难度，需要想一些办法进行理解，公式口诀话，以便记忆，笔者在这为大家提供一些网络上听到觉得比较好记的口诀。二、硬解定理第一部分：硬解定理在椭圆中的运用设椭圆方程用①表示，与直线②相交于、两点，联立①②式可得最终的二次方程：消去得：消去得：可得：（1）判别式在椭圆中，所以判断判别式的正负可以利用来进行判断若有两实根，即直线与椭圆有两个交点若有两相同实根，即直线与椭圆相切若无实根，即直线与椭圆没有交点记忆：成对去见单身（2）韦达定理：把直线设为2学科网（北京）股份有限公司口算韦达公式：记忆口诀：分母都为两两配对分子为乘以消去系数（）剩余直线系数的倍分子为乘以消去系数（）剩余直线系数的倍分子为乘以减去消去系数的平方分子为乘以减去消去系数的平方例：，得：代入y，得：（1）中点组：（2）弦长组：口诀：2倍根号下，小方积，大方和，成对去见单C方，减完C方去下方。（3）向量组：第一组：……①…………②………③3学科网（北京）股份有限公司公式简证：第二组：向量的数量积……④……⑤【说明】其中在直线上，即，。下同公式证明：，设）4学科网（北京）股份有限公司（4）斜率组：斜率和已知点，，，直线的方程为。则直线、的斜率和……⑥（记忆要点1：分母中，即在直线上。记忆要点2：分子的记忆曲线直线公式证明：代入韦达定理和公式②、④得（设）5学科网（北京）股份有限公司即第二部分：圆锥曲线的硬解定理二次曲线方程用①表示，与直线②相交于、两点，联立①②式可得最终的二次方程：消去得：消去得：可得：（根据，写，的方法：、互换；、互换；不变。）（1）判别式（2）韦达定理；（3）中点组：（4）弦长组：6学科网（北京）股份有限公司（设，下同）（5）向量组：第一组：……①…………②………③公式简证：第二组：向量的数量积……④……⑤【说明】其中在直线上，即，。下同公式证明：7学科网（北京）股份有限公司（6）斜率组：斜率和已知点，，，直线的方程为。则直线、的斜率和……⑥（记忆要点1：分母中，即在直线上。记忆要点2：分子的记忆曲线直线公式证明：8学科网（北京）股份有限公司代入韦达定理和公式②、④得（设）即第三部分...
