1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第04讲直线、平面垂直的判定与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学校考三模）已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（）A．内有无数条直线与平行B．内的任何直线都与平行C．且D．且【答案】D【解析】对于A选项，若内有无数条直线与平行且这无数条直线是平行直线，则、平行或相交，即“内有无数条直线与平行”“”，A不满足；对于B选项，由面面平行的定义可知，“内的任何直线都与平行”“”，B不满足；对于C选项，若且，则、平行或相交，则“且”“”，C不满足；对于D选项，由线面垂直的性质可知，若且，则，反之，若，则“且”不一定成立，故“且”是“”的充分不必要条件，D满足.故选：D.2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法错误的是（）A．若，则．B．若与异面，，则存在，使得．C．若，则．D．若，则．【答案】D【解析】对选项A，若，则，又，∴．选项A正确；对选项B，在上取点，分别作的平行线，这两条相交直线确定平面，因为，则，同理可证，因为，所以，又因为，，所以，故B正确；2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司对选项C，设，在平面内任取一个不在直线上的点，过点作直线，垂足分别为点．又因为，，，，又，故，又因为平面，从而．故选项C正确；对选项D，直线的位置关系可以是任意的，比如设，且，，，则根据平行的传递性知，故D错误.故选：D.3．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，在侧棱上取一点，使得，连接，过点作交于点，交于点，连接，由，可知，平面，，从而平面，所以，又由在平面内的射影，所以，平面，，知平面，平面，所以，所以动点的轨迹为线段，在中，，所以，则，得易得.故选：D4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面是矩形，给出以下三个结论：①若的中点为，则平面；②若平面，则平面平面；③若平面，则线段是四棱锥外接球的直径.则关于这三个结论叙述正确的是（）A．①对，②③错B．①②...
