1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第3章幂、指数与对数知识清单一、指对数运算一、幂的运算1．整数指数幂：（m、n为整数，a≠0）；（m、n为整数，a≠0，b≠0）；（m、n为整数，a≠0）．2．分数指数幂：（a≥0），（a＞0），其中m、n为正整数，n＞1．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂．有理数指数幂的运算性质：设a＞0，b＞0，p、q为有理数，那么（1），，（2）（3），．二、对数1、对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:——对数恒等式，自然对数：以e为底的对数成为自然对然，记作ln,常用对数：以10为底的对数，记作lg。实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．注意：比较指数式、分数指数幂、对数式：2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！表达形式abN对应运算ab=N底数指数幂乘方N1b=a方根根指数被开方数开方logaN=b底数对数真数对数（1）开方运算与对数运算都是指数运算的逆运算（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2、对数的基本性质1）零和负数没有对数（logaN=b中，a>0，a≠1，N>0）；2）loga1=0；logaa=13）对数恒等式：alogaN=N；logaaN=n4）常用对数：lgx；自然对数lnx3、指数式与对数式的关系：ab=N⇔logaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。4、对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：（1）logaMN=logaM+logaN（2）loga(MN)=logaM−logaN（3）logaMN=NlogaM（N∈R）（4）logaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）（5）换底公式：logaN=logcNlogca（N>0,a>0，a≠1，c>0，c≠1）3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！不要犯以下错误：（1）loga(M+N)=logaM+logaN（2）loga(MN)=logaM÷logaN（3）logaMN=logaM.logaN（4）logaMN=(logaM)N二、指对数方程、不等式1、最简型（1）指对数方程解集：：；：；（2）指对数不等式解集：：若，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~：若1a，则解集为；若，则解集为.2、同底型（含其中一个底数是另一个底数的整数次方），，（或）转化后（1）指对数方程解集：：；4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！：；（2）指对数不等式解集：：若1a，则解集为；若，则解集为；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~：若1a，则解集为；若，则解集为；3、不同底型，，...
