原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第03讲幂函数与二次函数目录考点要求考题统计考情分析（1）通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.（2）掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).2020年江苏卷第7题，5分从近五年全国卷的考查情况来看，本节内容很少单独命题，幂函数要求相对较低,常与指数函数、对数函数综合，比较幂值的大小，多以选择题、填空题出现.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.2、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质3、常见的幂函数图像及性质：函数原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递减，在上单调递增在上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点4、二次函数解析式的三种形式（1）一般式：；（2）顶点式：；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.（3）零点式：，其中，是抛物线与轴交点的横坐标.5、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.（1）单调性与最值①当时，如图所示，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；②当时，如图所示，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司时，（2）与轴相交的弦长当时，二次函数的图像与轴有两个交点和，.6、二次函数在闭区间上的最值闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处.对二次函数，当时，在区间上的最大值是，最小值是，令：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则.【解题方法总结】1、幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5/14学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3...
