原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1/20学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第03讲等比数列及其前n项和目录原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2/20学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求考题统计考情分析（1）理解等比数列的概念．（2）掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．（3）了解等比数列与指数函数的关系．2023年甲卷（理）第5题，5分2023年II卷第8题，5分2023年乙卷（理）第15题，5分高考对等比数列的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是（1）选择题、填空题多单独考查基本量的计算；（2）解答题多与等差数列结合考查，或结合实际问题或其他知识考查．知识点一．等比数列的有关概念（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，定义的表达式为．（2）等比中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒．知识点二．等比数列的有关公式（1）等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则它的通项公式．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3/20学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司推广形式：（2）等比数列的前n项和公式等比数列的公比为，其前项和为注①等比数列的前项和公式有两种形式，在求等比数列的前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择相应的求和公式，当不能判断公比是否为1时，要分与两种情况讨论求解．②已知（项数），则利用求解；已知，则利用求解．③，为关于的指数型函数，且系数与常数互为相反数．知识点三．等比数列的性质（1）等比中项的推广．若时，则，特别地，当时，．（2）①设为等比数列，则（为非零常数），，仍为等比数列．②设与为等比数列，则也为等比数列．（3）等比数列的单调性（等比数列的单调性由首项与公比决定）．当或时，为递增数列；当或时，为递减数列．（4）其他衍生等比数列．若已知等比数列，公比为，前项和为，则：①等间距抽取为等比数列，公比为．②等长度截取为等比数列，公比为（当时，不为偶数）．【解题方法总结】（1）若，则．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4/20学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（2）若，（项数相同）是等比数列，则，，，，仍是等比数列．（3）...
