试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司第2题空间中截面最值问题（5月）【2024届广东省珠海一中高三大湾区预测卷】在三棱锥中，平面，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（）A．B．C．D．根据线面平行的性质先推出截面形状，再根据已知判定是等腰直角试卷第2页，共3页三角形，设，由二次函数的性质得出截面面积最大时，最后由勾股定理计算即可．如图所示，设截面为四边形．截面平行于直线，截面平行于直线，又平面，故四边形为矩形，其面积为．因为，所以，所以．又，所以是等腰直角三角形．设，则，所以，当且仅当时取等号．故当截面面积最大时，，在中，由勾股定理得：．本题选A．（23-24高三下·河南·阶段练习）试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司1．在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（）A．6B．8C．12D．16（2024·四川·一模）2．设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为M．则下列结论正确的是（）．A．M必为三角形B．M可以是四边形C．M的周长没有最大值D．M的面积存在最大值根据线面平行的性质得出截面为矩形，由余弦定理得，设，用m表示线段长及截面面积，结合基本不等式求得截面取最值时的m值，从而得出，再根据余弦定理计算即可．如图所示，设截面为四边形．截面平行于直线，截面平行于直线，又平面，故四边形为矩形，其面积为，，．设，试卷第4页，共3页则，，，时取等号，此时．在中，由余弦定理得：，所以．选A．【题后反思】1．确定截面的主要依据有（1）平面的四个公理及推论．（2）直线和平面平行的判定和性质．（3）两个平面平行的性质．2．作截面的几种方法（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程．（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点．（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线．总评：截面问题的常用解题策略立体问题的解题策略，主要有代数法及几何法．其中代数法主要包括坐标法、基底法．1．坐标法．就是通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为坐标的代数运算．如果遇到直线，主要考虑直线的方向向量；如果遇到平面，主要考虑平面的法向量．2．基底法．基底法主要是利用平面向...
