1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第2章等式与不等式知识清单一、不等式的性质（1）传递性：；（2）加法性质：.（3）乘法性质：，.二、解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式1、一元二次不等式的求解对于，一元二次不等式（或），其对应的二次函数开口向上，其对应的一元二次方程为，我们可以得到以下结论：判别式的图像的根两不等实根两相等实根无实根的解集的解集的解集2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司的解集而对于，一元二次不等式（或），只要在原不等式两边同乘以，并改变不等号的方向，就可以转化为的情况.2、分式不等式的求解分式不等式可以通过移项通分后转化为以下形式，继而转化为相应的等价形式：分式不等式等价形式在解分式不等式的时候，一定要注意分母不为.3、含绝对值不等式（1）通法：根据绝对值的代数意义，对绝对值内的数（式）的符号分类讨论去绝对值；（2）根据绝对值的几何意义，将绝对值转化为数轴上的距离，进而去绝对值或求最值；（3）不等式两边均恒为非负数时，可以通过平方法去绝对值.三、二次函数的区间最值一元二次函数在给定区间上的值域（以为例）：设，1．当时，的值域为；2.当时,，；此时根据二次函数的轴对称性，两个区间端点，距离对称轴较远的那一个端点函数值更大，即：3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司（1）当时，；（2）当时，；3.当时，的值域为.基本思路：判断二次函数的对称轴与给定区间的位置关系；判断二次函数在给定区间上的单调性；确定二次函数在给定区间的最值；四、三角不等式的应用对任意实数、有，当且仅当五、应用平均值不等式求最值平均值不等式：对于任意的正数，有，且等号当且仅当时成立.常用不等式：对于任意，有，当且仅当时等号成立.*平均值不等式的拓展1、三元算术-几何平均值不等式对于任意的正数，有，且等号当且仅当时成立.2、平均值不等式4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司平均值不等式：对于任意的正数，有，且等号当且仅当时成立.其中，分别叫做这两个数的平方平均值和调和平均值.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司
