第2讲函数的零点一、学习目标：1.理解函数零点的概念；2.掌握三个等价关系，能利用三个等价关系灵活处理零点问题；3.掌握零点存在定理，能利用该定理判定或证明函数在某区间有零点.二、典例分析例1.（1）函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为________.（2）方程0.52log10xx的实根个数是_________.（3）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】（1）6个；（2）2个；（3）B.例2.（1）已知函数()21fxxkx有两个零点，则实数k的取值范围是___________.（2）若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是_____________.（3）设，函数若函数恰有3个零点，则（）A.B.C.D.【答案】（1）；（2）或；（3）C.例3.（1）设函数，则函数的零点个数为________.（2）已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为_____________.【答案】（1）4个；（2）.四、课外作业：1．函数在内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点【答案】B2.已知函数，其中，记函数的不同零点个数为，则的值学科网（北京）股份有限公司不可能为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A3.已知函数，下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（）A.当，时，有且只有1个B.当，时，都有3个C.当，时，都有4个D.当，时，都有4个【答案】B4．已知函数，且，，，则（）A．2028B．2026C．2024D．2022【答案】A5.函数恒有零点的条件不可能是（）A.B.C.D.【答案】B6．已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（）A．，且B．，且C．，且D．，且【答案】B7．已知函数，若其图像上存在互异的三个点，，，使得，则实数的取值范围是____________.【答案】8．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是____________.学科网（北京）股份有限公司【答案】9.若函数在(0,2)上有两个不同零点，则k的取值范围是_________.10.已知函数．若存在2个零点，则实数的取值范围是_____________.【答案】11．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.【答案】12．已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为_______________．【答案】．13．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是______________.【答案】14．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为______________.【答案】学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
