1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·福建宁德·校考二模）在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，可作图如下：则，，设，在中，易知，在中，，，，在长方体中，易知，则为异面直线与的夹角或其补角，在中，，则，同理可得，，由余弦定理，则.故选：C.2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知正方体，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（）A．直线与直线共面B．不垂直于C．直线与直线的所成角为60°D．三棱锥的体积为【答案】D【解析】如图，以为原点，以，，所在直线分别为，，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司，对于A，假设直线与直线共面， 平面平面，平面平面，平面平面，∴， ，∴，矛盾，∴直线与直线不共面，A错误；对于B， ，，∴，∴，∴，B错误，对于C，设直线与直线所成的角为， ，，∴，∴，∴C错误，对于D， 平面，∴，D正确．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司故选：D．3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知三棱锥中，平面ABC，，，，，D为PB的中点，则异面直线AD与PC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示，取BC的中点E，连接AE，DE，则，或其补角即为异面直线AD与PC所成的角．由，，，则有，所以，E为BC的中点，则，平面ABC，中，，∴中，，∴，在中，根据余弦定理可得．所以异面直线AD与PC所成角的余弦值为.故选：D4．（2023·北京海淀·北航实验学校校考三模）已知正方体中，点M为线段上的动点，点N为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有（）4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】B【解析】在正方体中，，而平面，即有平面，又与线段相交，则交点必在直线上，而平面，于是平面，平面，因为，平面，即平面，而平面平面，因此，即点为的交点，又线段与互相平分，取的中点，连接并延长交于，显然，于是为的中点，所以当点与重合，点与重合时，与线段相交且互相平分，这样的直线只有1条.故选：B5．（2023·广东汕头·统考二模）已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（）A...
