1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第02讲等差数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（）A．10B．11C．12或13D．13【答案】C【解析】因为在等差数列中，所以，所以，又因为，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当取最大值时，或13．故选：C．2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升【答案】B【解析】设九只茶壶按容积从小到大依次记为，由题意可得，所以，故选：B3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列的前项和为，，则（）A．54B．71C．80D．81【答案】D【解析】设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以.故选：D.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（）A．63B．C．45D．【答案】D【解析】因为数列是等差数列，则，可得，且，可得，所以.故选：D.5．（2023·北京海淀·校考三模）已知等差数列的公差为，数列满足，则“”是“为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以且，则，若，不妨令，则，，，，，，显然不单调，故充分性不成立，若为递减数列，则不是常数数列，所以单调，若单调递减，又在，上单调递减，则为递增数列，矛盾；所以单调递增，则，且，其中当，时也不能满足为递减数列，故必要性成立，故“”是“为递减数列”的必要不充分条件.故选：B6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）公差不为零的等差数列中，，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以,3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司因为公差不为零,,所以，B正确，A错误，取,则,此时,C,D均不正确,故选：B.7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）A．的最小值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最大值是【答案】A【解析】由，得，即，所以数列为递增的等差数列.因为，所以，即，则，，所以当且时，；当且时，.因此，有最小值，且最小...
