1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第1章空间向量与立体几何§1.1空间向量及其运算1.空间向量基本概念空间向量：在空间,我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.长度（模）：空间向量的大小叫作空间向量的长度或模,记为或.零向量：长度为0的向量叫作零向量,记为.单位向量：模为1的向量叫作单位向量.相反向量：与向量长度相等而方向相反的向量,叫作的相反向量,记为.共线向量（平行向量）：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫作共线向量或平行向量.规定:零向量与任意向量平行.相等向量：方向相同且模相等的向量叫作相等向量.2.空间向量的线性运算空间向量的线性运算包括加法、减法和数乘,其定义、画法、运算律等均与平面向量相同.3.共线、共面向量基本定理（1）直线的方向向量：在直线上取非零向量,与向量平行的非零向量称为直线的方向向量.（2）共线向量基本定理：对任意两个空间向量（），的充要条件是存在实数，使.（3）共面向量：如果表示向量的有向线段所在的直线与直线平行或重合,那么称向量平行于直线.如果直线平行于平面或在平面内,那么称向量平行于平面.平行于同一个平面的向量,叫作共面向量.（4）共面向量基本定理:如果两个向量,不共线,那么向量与向量,共面的充要条件是存在唯一的有序实数对,使.4.空间向量的数量积（1）向量的夹角：已知两个非零向量,,在空间任取一点,作,则叫作向量,的夹角,记作.如果,那么向量互相垂直,记作.（2）数量积定义：已知两个非零向量,则叫作的数量积,记作.即.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司（3）数量积的性质：.（4）空间向量的数量积满足如下的运算律：(交换律):（分配律).推论：，.（5）向量的投影向量：向量在向量上的投影向量：向量在平面内的投影向量与向量的夹角就是向量所在直线与平面所成的角.§1.2空间向量基本定理1.空间向量基本定理如果三个向量不共面，那么对空间任意一个空间向量.存在唯一的有序实数组.使得.2.基底与正交分解(1)基底:如果三个向量不共面,那么我们把叫作空间的一个基底,都叫作基向量.(2)正交分解:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直.且长度都为1.那么这个基底叫作单位正交基底，常用表示.把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫作把空间向量进行正交分解.§1.3空间向量及其运算的坐标表示1.空间直角坐标系在空间选定点和一个单位正交基底.以点为原点...
