2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴§4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义————[重点难点了然于胸]—————[落实数学学科素养]————1、借助单位圆理解锐角的正弦函数、余弦函数定义。2、借助单位圆理解任意角的正弦函数、余弦函数定义。3、会根据任意角终边上一点的坐标求三角函数值。重点：1、任意角正弦函数、余弦函数定义。2、任意角三角函数的终边定义。难点：任意角三角函数单位圆及终边定义。【课前预习案】预习靠自觉，把握靠自己一、阅读教材P13“锐角的正弦函数和余弦函数”部分【温故知新】1、锐角的正弦函数、余弦函数如图，在中，，则锐角的，。思考：如果把锐角放在平面直角坐标系中，能否简化角的正弦函数、余弦函数定义？设角的终边与单位圆交于点，过点向轴作垂线，垂足为。在中，，，，则有，。因为点的坐标是由锐角唯一确定的，所以，点的纵坐标是角的正弦函数值，记作；点的横坐标是角的余弦函数值，记作。思考：用单位圆定义锐角正弦函数、余弦函数与初中用直角三角形定义有优点？用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数比初中用比值定义要简单，并且这种定义是合理的。二、阅读教材P13“任意角的正弦函数和余弦函数”部分思考：任意角的正弦函数、余弦函数如何定义呢？如图，任意角的终边与单位圆交于点，仿照锐角三角函数的定义，点的纵坐标是角的正弦函数值，记作；点的横坐标是角的余弦函数值，记作。说明：（1）正弦函数、余弦函数自变量是角，由于任意角的弧度和实数是一一对应，所以正弦函数、余弦函数的定义域为是实数集R；（3）正弦函数、余弦函数的函数值是单位圆上的点的纵坐标、横坐标。例1在直角坐标系的单位圆中，作出下列各角，并写出正弦值、余弦值。（1）；（2）；（3）；（4）。三、阅读教材P14“例1”部分思考：已知任意角终边上一点，如何定义角的正弦函数、余弦第1页（共2页）——第一章三角函数ABCabcOxy)(，PMOxy)(，PM2020级高一数学导学案为你提高数学成绩，赵老师全力以赴函数？设角的终边与单位圆交于点，则，设，过作轴的垂线，垂足分别为，则，∽，所以，，由于与，与的符号相同，所以，。任意角终边上一点的坐标，即可确定角的正弦函数、余弦函数。【抽象概括】设任意角终边上一点，，则，。称为三角函数的终边定义。例2设P(-3,4)是角终边上的一点，求，。1、已知角的终边过点，则，。2、已知角的终边过点，则，。3、若角的终边上一点，则。2...
