学科网（北京）股份有限公司第23课时平面的基本性质与空间直线之间的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系【要点扫描】1．平面的性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面，那么它们过该点的公共直线。2．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法⑴空间中两条直线的关系：公理４：的两条直线平行．（称为的传递性）⑵空间中两条异面直线的画法：常用平面衬托法画两条异面直线，如图1；在两个平面内的两条直线可能是“相交直线、平行直线、异面直线”三种位置关系。如图2。αααβαββbaPalbabll图2图1ba⑶空间中两条异面直线所成的角：①定义：设是两条异面直线，经过空间中任一点Ｏ作直线，把所成的，叫做异面直线所成的角（或夹角）。②范围：．③等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角。3．空间直线和平面的位置关系:直线在平面内：，记作：。直线与平面相交：，记作：。直线与平面平行：，记作：。直线和平面相交或平行又称为直线在平面外，记作，包括。4．空间平面与平面的位置关系⑴平面与平面平行记作：；平面与平面相交记作：。⑵如果平面αβ∥⇒α内任意直线aβ∥，即面面平行⇒线面平行。但任意直线a⊂α、b⊂β不都有ab∥，即“面面平行⇒线线平行”是指平面α、β与第三个平面γ的两条交线平行。【强化训练】1.下列说法正确的是（）A．任意三点确定一个平面共面直线异面直线：。平行直线：。相交直线：。ABCD1A1B1C1D学科网（北京）股份有限公司B．两个不重合的平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面2.不共线的四点可以确定平面的个数可能为（）A．1或2个B．2或3个C．3或4个D．1或4个3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4.已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1cm正方体，则直线AD1与A1B所成角的大小为．5.如图，已知长方体中，。⑴和所成的角是多少度？⑵和所成的角是多少度？6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？（2）哪些棱所在的直线与AA1垂直？（3）求A1B与B1D1所成角；（4）求AC与BD1所成角．学科网（北京）股份有限公司【巩固练习】1.已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C...
