临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用03（恒成立与有解问题）1．已知函数2()(23)xfxemxx．（1）若曲线()yfx在点0(1,)Py处的切线为:(1)0lexyn，求m，n；（2）当1m时，若关于x的不等式25()(3)12fxxax…在[1，)上恒成立，试求实数a的取值范围．2．已知函数．（1）判断函数的单调性并求出的极值．（2）若，当时，，求的取值范围．3．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间，上的最小值为0，求的值；（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围．4．已知函数，；（1）讨论的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．5．已知函数，（1）若，证明：；（2）若，，恒成立，求的取值范围．6．已知函数．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．7．已知函数，．（1）若时，函数有极小值，试确定的取值范围；（2）当时，函数在，上的最大值为，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．8．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围．9．已知函数，．（1）当时，求证：在上单调递增；（2）当时，，求的取值范围．10．已知函数．（1）若直线1ykx是曲线()yfx的切线，求实数k的值；（2）若对任意(0,)x，不等式()1lnafxaxx„成立，求实数a的取值集合．11．已知函数（其中，为的导数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．12．已知e为自然对数的底数，函数()(1)xfxealnx．（1）设1x是()fx的极值点，求a的值和函数()fx的单调区间；（2）当[0x，]时，()sin2xfxxe…恒成立，求a的取值范围．13．设函数．（1）若，求的极值；（2）若，且当时，函数的图象在直线的上方，求整数的最大值．参考答案1．（1）函数2()(23)xfxemxx的导数()(43)xfxemx，根据函数导数的几何意义，可得f（1）1eme，即1m．则2()23xfxexx，点P坐标为(1,1)e点P在直线:(1)0lexyn上2n故1m，2n．（2）当1m时，2()23xfxexx关于x的不等式25()(3)12fxxax…在[1，)上恒成立，12xexaxx„，设1()2xexgxxx，则222(1)11(1)11()22xxexexgxxxx，由1xyex的导数为1xye，可得0x时，0y，函数1xyex递增，0x时，函数1xyex递减，则10xex…，即10xex…，当1x…时，22(1...
