临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用02（函数零点问题）1．已知函数在区间，上的最小值为，最大值为1．（1）求实数，的值；（2）若函数有且仅有三个零点，求实数的取值范围．2．已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，并说明理由；（3）求函数的零点的个数．3．已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内有3个零点，求实数的范围．4．已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）当时，函数有两个零点，求正整数的最小值．5．已知函数．（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若函数在定义域内没有零点，求的取值范围．6．已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围．7．已知函数和．（1）若曲线和在处的切线斜率都为，求和；（2）若方程在区间，上有解，求的取值范围．8．已知函数．（1）若为单调函数，求的取值范围；（2）若仅有一个零点，求的取值范围．9．已知函数，．（1）证明：有且仅有一个零点；（2）当，时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为（a），求（a）的值域；若没有，请说明理由．10．已知函数．（1）当时，求函数在，上的最小值；（2）若函数在，上的最小值为1，求实数的取值范围；（3）若，讨论函数在，上的零点个数．11．设，．（1）讨论在，上的单调性；（2）令，试判断在上的零点个数，并加以证明．12．已知函数，其中，．（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；（2）判断是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在，上零点的个数．参考答案1．（1）函数，则，①当时，令，可得或，此时函数的增区间为，，的减区间为，由，，，（2），因为函数在区间，上的最小值为，最大值为1，则有，解得，；②当时，令，可得，此时函数的减区间为，，的增区间为，由，，，（2），因为函数在区间，上的最小值为，最大值为1，则有，解得，．综上所述，，或，；（2）①当时，，，若函数有且仅有三个零点，实数的取值范围为；②当，时，，，若函数有且仅有三个零点，实数的取值范围为．2．（1）函数，定义域为，则，令，解得，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故当时，函数有极小值，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，有极小值，无极大值；（2）令，解得，当时，，当时，，所以的图象经过特殊点...
